某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2．问该商品
题型：不详难度：来源：
| 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300-170P-P2．问该商品零售价定为______元时毛利润最大（毛利润=销售收入-进货支出）． |
答案
由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即
L（p）=pQ-20Q=Q（p-20）=（8300-170p-p2）（p-20）
=-p3-150p2+11700p-16600，
所以L′（p）=-3p2-300p+11700．
令L′（p）=0，解得p=30或p--130（舍去）．
此时，L（30）=23000．
因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．
所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，
故答案为：30 |
举一反三
| 函数y=x4-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值的和为______． |
| 函数f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为______． |
| 已知函数f（x）=x4-2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 把长240cm，宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，角上切去的正方形的边长为多少时，盒子的容积最大．最大容积是多少？ |
| 函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[，π]的最大值为______． |
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