函数f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为______.
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函数f(x)=xlnx在(0,+∞)上的最小值为______. |
答案
f′(x)=(xlnx)′=x′•lnx+x•(lnx)′=lnx+1. 由f′(x)>0,得x>;由f′(x)<0,得x<. ∴f(x)=xlnx在x=处取得极小值f()=-, ∴-就是f(x)在(0,+∞)上的最小值. 故答案为:-. |
举一反三
已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是______. |
把长240cm,宽90cm的矩形铁皮的四角切去相等的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,角上切去的正方形的边长为多少时,盒子的容积最大.最大容积是多少? |
函数f(x)=∫ox(1-cost)dt,当x∈[,π]的最大值为______. |
设函数f(x)=x-ln(x+). (Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)若x≥0时,恒有f(x)≤ax3,试求实数a的取值范围; (Ⅲ)令an=()6n+ln[()2n+](n∈N*),试证明:a1+a2+a3+…+an<. |
若函数y=x3-x2+a在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是______. |
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