若函数y=x3-32x2+a在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是______.
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若函数y=x3-32x2+a在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是______.
题型:不详
难度:
来源:
若函数y=x
3
-
3
2
x
2
+a在[-1,1]上有最大值3,则该函数在[-1,1]上的最小值是______.
答案
由已知,f′(x)=3x
2
-3x,有3x
2
-3x≥0得x≥1或x≤0,
因此当x∈[1,+∞),(-∞,0]时f(x)为增函数,在x∈[0,1]时f(x)为减函数,
又因为x∈[-1,1],
所以得当x∈[-1,0]时f(x)为增函数,在x∈[0,1]时f(x)为减函数,
所以f(x)
max
=f(0)=a=3,故有f(x)=x
3
-
3
2
x
2
+3
所以f(-1)=
1
2
,f(1)=
5
2
因为f(-1)=
1
2
<f(1)=
5
2
,所以函数f(x)的最小值为f(-1)=
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
f(x)=ax
3
-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a=______.
题型:江苏
难度:
|
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(1)求证:若x>0,则ln(1+x)>
x
1+x
;
(2)若a,b>0求证:lna-lnb≥1-
b
a
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
e
-ax
(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是______.
题型:不详
难度:
|
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求函数f(x)=
(x+5)(x+2)
x+1
(x<-1)的最大值及相应x的值.
题型:不详
难度:
|
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