求函数f（x）=(x+5)(x+2)x+1（x＜-1）的最大值及相应x的值．

题型：不详难度：来源：

求函数f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

（x＜-1）的最大值及相应x的值．

答案

∵x＜-1，∴x+1＜0．
∴f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

x2+7x+10

x+1

(x+1)2+5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

x+1

+5
=-[（-x-1）+

-x-1

]+5
≤-2

(-x-1)•

-x-1

+5
=-4+5=1．
当且仅当-x-1=

-x-1

，即x=-3时取等号．
所以当且仅当x=-3时，f（x）=

(x+5)(x+2)

x+1

最大，最大值为1．

举一反三

用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x，体积是V的正四棱柱形状的框架．
（Ⅰ）试将V表示成x的函数，并指出x的取值范围；
（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？

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设函数f（x）=（1+x）²-2ln（1+x）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[

-1，e-1]时，（其中e=2.718…）不等式f（x）＜m恒成立，
求实数m的取值范围；
（3）试讨论关于x的方程：f（x）=x²+x+a在区间[0，2]上的根的个数．

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求函数y=x⁴-2x²+5在区间[-2，2]上的最大值与最小值．

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求函数f（x）=-x³+3x²在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

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求函数f（x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值．

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