求函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值和最小值.
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求函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值和最小值. |
答案
∵f"(x)=-3x2+6x(3分) 由f"(x)=0得 x1=0,x2=2 当x∈(-2,0)时,f"(x)<0,f(x)单调递减;(6分) 当x∈(0,2)时,f"(x)>0,f(x)单调递增.(9分) ∴x1=0是函数f(x)的极小值点.(12分) 计算函数在极小值点及区间端点的值,得f(-2)=20,f(0)=0,f(2)=4 比较f(-2),f(0),f(2)的大小,可知:函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值是20,最小值是0.(15分) |
举一反三
求函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值. |
已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数),在[-3,3]上有最小值3,那么在[-3,3]上f(x)的最大值是______. |
已知直线l:y=kx+1与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于A,B两点. (1)求弦AB的中点M的轨迹方程; (2)若O为坐标原点,S(k)表示△OAB的面积,f(k)=[S(k)]2+,求f(k)的最大值. |
已知函数f(x)=ln(x+1)-x (1)求f(x)的极值; (2)若x>-1,求证1-≤ln(x+1)≤x; (3)若函数g(x)=(x>0),当g(x)>恒成立时,求整数k的最大值. |
函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是______. |
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