已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是______． |
答案
解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=-2．
（i）当0≤x≤3，或-3≤x≤-2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，
（ii）当-2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（-3）或f（0）⇒
f（-3）=（-3）3+3×（-3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，
∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（-2）或f（3），
f（-2）=（-2）3+3×（-2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，则最大值为57．
故答案为：57． |
举一反三
已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于A，B两点．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，f(k)=[S(k)]2+，求f（k）的最大值． |
已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的极值；
（2）若x＞-1，求证1-≤ln(x+1)≤x；
（3）若函数g(x)=(x＞0)，当g(x)＞恒成立时，求整数k的最大值． |
| 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是______． |
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10-x）2万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）． |
已知函数f（x）=x2+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方． |
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