求函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值.
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求函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值. |
答案
∵f(x)=x3-12x+8, ∴f′(x)=3x2-12, 令f′(x)=3x2-12=0,得x1=-2,x2=2. ∵x1=-2,x2=2都在区间[-3,3]内, 且f(-3)=(-3)3-12×(-3)+8=17, f(-2)=(-2)3-12×(-2)+8=24, f(2)=23-12×2+8=-6, f(3)=33-12×3+8=11. ∴函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值为24,最小值为-6. |
举一反三
已知f(x)=x3+3x2+a(a为常数),在[-3,3]上有最小值3,那么在[-3,3]上f(x)的最大值是______. |
已知直线l:y=kx+1与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于A,B两点. (1)求弦AB的中点M的轨迹方程; (2)若O为坐标原点,S(k)表示△OAB的面积,f(k)=[S(k)]2+,求f(k)的最大值. |
已知函数f(x)=ln(x+1)-x (1)求f(x)的极值; (2)若x>-1,求证1-≤ln(x+1)≤x; (3)若函数g(x)=(x>0),当g(x)>恒成立时,求整数k的最大值. |
函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是______. |
某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为x元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件. (1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x); (2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a). |
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