函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是______.
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函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是______. |
答案
由f′(x)=3x2-3=0,得x=±1, 当x<-1时,f′(x)>0, 当-1<x<1时,f′(x)<0, 当x>1时,f′(x)>0, 故f(x)的极小值、极大值分别为f(-1)=3,f(1)=-1, 而f(-3)=-17,f(0)=1, 故函数f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值、最小值分别是3、-17. |
举一反三
求函数f(x)=(x<-1)的最大值及相应x的值. |
用长度为定值l的铁丝围成一个底面边长是x,体积是V的正四棱柱形状的框架. (Ⅰ)试将V表示成x的函数,并指出x的取值范围; (Ⅱ)当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时,其体积最大? |
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x). (1)求f(x)的单调区间; (2)若当x∈[-1,e-1]时,(其中e=2.718…)不等式f(x)<m恒成立, 求实数m的取值范围; (3)试讨论关于x的方程:f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上的根的个数. |
求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值. |
求函数f(x)=-x3+3x2在区间[-2,2]上的最大值和最小值. |
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