已知|a|=4,|b|=3,a与b的夹角为120°,则|a+b|______.

已知|a|=4,|b|=3,a与b的夹角为120°,则|a+b|______.

题型:不详难度:来源:
已知|


a
|
=4,|


b
|
=3,


a


b
的夹角为120°,则|


a
+


b
|______.
答案
由题意可得


a


b
=|


a
|
|


b
|
 cos<


a
  ,


b
>=4×3×cos120°=-6,
∴|


a
+


b
|=




a
+


b
)
2
=




a
2
+


b
 
2
+2


a


b
=


16+9-12
=


13

故答案为:


13
举一反三
已知向量


a
=(-1,4),


b
=(2,-1),则


a


b
等于(  )
A.(-2,-4)B.9C.2D.-6
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已知圆M的方程为(x-2)2+y2=1,直线l的方程为y=2x,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)求


PA


PB
的最小值;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
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已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
1
2
x,sin
1
2
x)
,x∈[0,π].
(1)当x=
π
4
时,求


a


b
|


a
+


b
|
的值;
(2)求f(x)=m|


a
+


b
|-


a


b
(m∈R)的最大值.
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已知


a
=(2,1)


b
=(-3,4)
,则


a


b
的数量积为(  )
A.(-6,4)B.(-1,5)C.-2D.0
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点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,


PA


PF
=0

(I)求椭圆C的方程;
(II)求点P的坐标;
(III)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值.
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