已知|a|=4，|b|=3，a与b的夹角为120°，则|a+b|______．

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已知|a|=4，|b|=3，a与b的夹角为120°，则|a+b|______．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=4，|


b
|=3，


a
与


b
的夹角为120°，则|


a
+


b
|______．
答案
由题意可得


a
•


b
=|


a
|•|


b
| cos＜


a
  ，


b
＞=4×3×cos120°=-6，
∴|


a
+


b
|=


( 


a
+


b
)2
=




a
2+


b
 2+2


a
•


b
=


16+9-12
=


13
，
故答案为：


13
．
举一反三
已知向量


a
=（-1，4），


b
=（2，-1），则


a
•


b
等于（　　）
A．（-2，-4）B．9C．2D．-6
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已知圆M的方程为（x-2）2+y2=1，直线l的方程为y=2x，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）求


PA
•


PB
的最小值；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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已知向量


a
=(cos
3
2
x，sin
3
2
x)，


b
=(cos
1
2
x，sin
1
2
x)，x∈[0，π]．
（1）当x=
π
4
时，求


a
•


b
及|


a
+


b
|的值；
（2）求f(x)=m|


a
+


b
|-


a
•


b
（m∈R）的最大值．
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已知


a
=(2，1)，


b
=(-3，4)，则


a
与


b
的数量积为（　　）
A．（-6，4）B．（-1，5）C．-2D．0
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点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，


PA
•


PF
=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．
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