已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cos12x,sin12x),x∈[0,π].(1)当x=π4时,求a•b及|a+b|的值;(2)求f(x)=

已知向量a=(cos32x,sin32x),b=(cos12x,sin12x),x∈[0,π].(1)当x=π4时,求a•b及|a+b|的值;(2)求f(x)=

题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
1
2
x,sin
1
2
x)
,x∈[0,π].
(1)当x=
π
4
时,求


a


b
|


a
+


b
|
的值;
(2)求f(x)=m|


a
+


b
|-


a


b
(m∈R)的最大值.
答案
(1)∵


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
1
2
x,sin
1
2
x)



a


b
=cos
3
2
xcos
1
2
x+sin
3
2
xsin
1
2
x
=cos(
3
2
x-
1
2
x)
=cosx
x=
π
4
时,


a


b
=


2
2

|


a
+


b
|2
=


a
2
+


b
2
+2


a


b
=2+2cosx
x=
π
4
时,|


a
+


b
|
=


2+


2

(2)∵x∈[0,π],∴0≤cos
x
2
≤1
f(x)=m|


a
+


b
|-


a


b
=2m|cos
x
2
|-cosx
=-2cos2
x
2
+2mcos
x
2
-1

令t=cos
x
2
(0≤t≤1)则f(x)=-2t2+2mt-1=-2(t-
m
2
)2+
m2
2
-1

∴当
m
2
>1即m>2时,此时t=1,f(x)max=2m-3
当0≤
m
2
≤1即0≤m≤2时,此时t=
m
2
f(x)max=
m2
2
-1

m
2
<0即m<0时,此时t=0,f(x)max=-1
f(x)max=





2m-3(m>2)
m2
2
-1(0≤m≤2)
-1(m<0)
举一反三
已知


a
=(2,1)


b
=(-3,4)
,则


a


b
的数量积为(  )
A.(-6,4)B.(-1,5)C.-2D.0
题型:不详难度:| 查看答案
点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,


PA


PF
=0

(I)求椭圆C的方程;
(II)求点P的坐标;
(III)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
|


a
|=3
|


b
|=2
,且


a


b
的夹角为60°,则|


a
-


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(-1,2),


b
=(3,4),则|


a
|2-


a


b
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若△ABC的面积S=
15
4
,且


AB


AC
=
15
2


3
则∠BAC=______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
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