若△ABC的面积S=154,且AB•AC=1523则∠BAC=______.
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若△ABC的面积S=154,且AB•AC=1523则∠BAC=______.
题型:安徽模拟
难度:
来源:
若△ABC的面积
S=
15
4
,且
AB
•
AC
=
15
2
3
则∠BAC=______.
答案
因为
AB
•
AC
=
|
AB
|•|
AC
|cosA
=
15
3
2
①,
且
S
△ABC
=
1
2
|AB|•|AC|sinA
=
15
4
②,
则
②
①
得,tanA=
3
3
,又A∈(0,π),
所以∠BAC=30°.
故答案为30°.
举一反三
若|a|=1,|b|=2,c=a-b,(1)若向量a与b方向相反,则|c|=______;(2)若c⊥a,则向量a与b的夹角为______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
,且短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,且
OA
•
OB
=
2
3
,
S
△AOB
=
2
3
,求直线l的方程.
题型:长春模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(1,-3),
b
=(4,2),若
a
⊥(
b
+λ
a
),其中λ∈R,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
P
F
1
•
P
F
2
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
,
c
均为单位向量,且
a
⊥
b
,则
(
a
+
c
)•(
b
+
c
)
的最小值为( )
A.-1
B.
1-
2
C.
2
-2
D.-2
题型:东城区模拟
难度:
|
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