设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点.(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1•PF2的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交
试题库
首页
设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点.(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1•PF2的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
P
F
1
•
P
F
2
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,求直线l的斜率k的取值范围.
答案
(Ⅰ)椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
中,a=2,b=1,c=
3
,
∴
F
1
(-
3
,0)
,
F
2
(
3
,0)
,
设p(x,y),则
PF
1
•
PF
2
=(-
3
-x,-y)•(
3
-x,-y)=x
2
+y
2
-3,
∵x∈[-2,2],∴当x=0,即点P为椭圆短轴端点时,
PF
1
•
PF
2
有最小值-2.
当x=±2,即点P为椭圆长轴端点时,
PF
1
•
PF
2
有最大值1.
(Ⅱ)∵直线x=0不满足题设条件,
∴设直线l:y=kx+2,A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
联立
y=kx+2
x
2
4
+
y
2
=1
,消去y,得
(
k
2
+
1
4
)x
2
+4kx+3=0
,
∵过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,
∴
△=(4k
)
2
-4(
k
2
+
1
4
)×3
=4k
2
-3>0,
解得k>
3
2
,或
k<-
3
2
.
举一反三
设
a
,
b
,
c
均为单位向量,且
a
⊥
b
,则
(
a
+
c
)•(
b
+
c
)
的最小值为( )
A.-1
B.
1-
2
C.
2
-2
D.-2
题型:东城区模拟
难度:
|
查看答案
已知:
OA
=(1,sinx-1),
OB
=(sinx+sinxcosx,sinx),f(x)=
OA
•
OB
.(x∈R)
求:(1)函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)函数f(x)的单调递增区间.
题型:普宁市模拟
难度:
|
查看答案
已知H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
HP
•
PM
=0,
PM
=-
3
2
MQ
.
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于A、B两点,若在x轴上存在一点E(x
0
,0),使得△ABE是等边三角形,求x
0
的值.
题型:马鞍山模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,-4),若
a
∥
b
,则
a
•
b
等于( )
A.-10
B.-6
C.0
D.6
题型:普宁市模拟
难度:
|
查看答案
已知△ABC是等腰三角形,∠C=90°,AB=4,则
AB
•
BC
等于( )
A.-8
B.
-8
2
C.8
D.
8
2
题型:花都区模拟
难度:
|
查看答案
最新试题
蝗虫在生长发育过程中有蜕皮现象的原因是[ ] A.有利于气体交换B.减轻重量,利于运动 C.有利于感受外界刺激
写作。 每个人都有自己羡慕的职业,你的理想是将来从事什么?假设你叫“Tom”或“Amy”,以“My future
一艘轮船自南向北航行,在处测得北偏东方向有一座小岛,继续向北航行60海里到达处,测得小岛此时在轮船的北偏东63.5°方向
阅读理解 By analyzing academic data from 10 states,represent
同学们:如图是实验室制取某些气体的装置图:(1)实验室用高锰酸钾加热制取氧气应选的发生装置是______(填序号,下同)
Long long time ago, there was a mountain. At the top of the
某人在环境和进食相同的条件下,测定完全休息和运动情况下,每天通过不同途径所散失的水分( 毫升) ,结果如下表。请分析:(
【题文】请对下面这篇博文进行回复点评,要求观点鲜明,语言准确、生动、得体。(40字左右)(5分)某大学丁副教授发表博文,
如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,
“诗圣”杜甫生活在唐朝由盛转衰的时代,他的诗,反映了那个复杂、动荡的历史时代,被后人称为“诗史”。[ ]
热门考点
活动主题:为您分忧,请让我支付这些费用!活动准备:(1)了解自己的“财产”,明确自己“财产”的来源。(如:压岁钱、日常生
按要求作文。(60分)生活中传递的现象很多,如传递火炬、传递快乐、传递爱心……传递的方式也很多,这一切都给你诸多感受和启
大多数细菌和真菌是生态系统中的______.
阅读下列材料,结合所学知识回答问题:(7分)材料一 北美自从《阿凡达》之后,电影3D热潮一发不可收拾,近日3D电影中
(11·台州)在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,对角线AC、BD相交于点O.下列条件中,不能判断对角线互相
①人误服氯化钡后,可服用泻盐(MgSO4)解毒,原因是(写化学反应方程式) ______;②胃酸过多,可服用洁净的小苏打
两直线3x+2y+m=0和(m2+1)x-3y-3m=0的位置关系是( )A.平行B.相交C.重合D.视m而定
-Dad, our class won the first in the sports meeting.
已知过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l和y轴正半轴交于点A,并且l与C在第一象限内的交点M恰好为A、F的中
下列命题中,其逆否命题是真命题的命题个数有( )(1)线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等;(2)对
模拟尿糖的监测
非洲的地域文化和经济发展
探究蚂蚁的行为
社会谚语
醛
文化的继承与发展
生态环境问题的成因及其形成的一般过程
二元一次方程组的有关概念
有关氧化还原反应的计算
替代词
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.