设a，b，c均为单位向量，且a⊥b，则(a+c)•(b+c)的最小值为（　　）A．-1B．1-2C．2-2D．-2

题型：东城区模拟难度：来源：

设

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

⊥

b

，则(

a

+

c

)•(

b

+

c

)的最小值为（　　）

A．-1

B．1- 2

C． 2 -2

D．-2

答案

∵

a

，

b

，

c

均为单位向量，且

a

⊥

b

，
不妨设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（cosθ，sinθ），
∴(

a

+

c

)•(

b

+

c

)=cosθ²+sinθ²+cosθ+sinθ=1+（cosθ+sinθ）=1+

2

sin（θ+

π

4

），
∵-1≤sin（θ+

π

4

）≤1，
∴1-

2

≤(

a

+

c

)•(

b

+

c

)≤1+

2

，
故选B．