已知向量a=（1，-3），b=（4，2），若a⊥（b+λa），其中λ∈R，则λ=______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

=（1，-3），

=（4，2），若

⊥（

+λ

），其中λ∈R，则λ=______．

答案

∵

⊥（

+λ

），
∴

•（

+λ

）=0．
∴（1，-3）•（4+λ，2-3λ）=0，
即（4+λ）-3（2-3λ）=0．
解得λ=

．
故答案为

．

举一反三

设F₁、F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．

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设

，

均为单位向量，且

⊥

，则(

)•(

)的最小值为（　　）

A．-1

B．1-

C．

-2

D．-2

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已知：

=(1，sinx-1)，

=(sinx+sinxcosx，sinx)，f(x)=

•

．（x∈R）
求：（1）函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）函数f（x）的单调递增区间．

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已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

•

=0，

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x₀，0），使得△ABE是等边三角形，求x₀的值．

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已知向量

=（1，2），

=（x，-4），若

∥

，则

•

等于（　　）

A．-10

B．-6

C．0

D．6

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