若|a|=1,|b|=2,c=a-b,(1)若向量a与b方向相反,则|c|=______;(2)若c⊥a,则向量a与b的夹角为______.
题型:东城区模拟难度:来源:
若|a|=1,|b|=2,c=a-b,(1)若向量a与b方向相反,则|c|=______;(2)若c⊥a,则向量a与b的夹角为______. |
答案
(1)若向量a与b方向相反,则c=a-b与向量a方向相同, ∴|c|=|a|+|b|=1+2=3 故答案为:3 (2)若c⊥a∴c•a=0 即 (a-b)•a=0 ∴a•b=|a||b|cosθ=|a|2=1 ∴cosθ=∴θ= 故答案为: |
举一反三
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且短轴长为2. (1)求椭圆的方程; (2)若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,且•=,S△AOB=,求直线l的方程. |
已知向量=(1,-3),=(4,2),若⊥(+λ),其中λ∈R,则λ=______. |
设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点. (Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求•的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,求直线l的斜率k的取值范围. |
设,,均为单位向量,且⊥,则(+)•(+)的最小值为( ) |
已知:=(1,sinx-1),=(sinx+sinxcosx,sinx),f(x)=•.(x∈R) 求:(1)函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)函数f(x)的单调递增区间. |
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