如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由

题型：不详难度：来源：

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．

答案

(1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE．∴ AD=AE．
(2) 直线OA垂直线段BC，理由如下：

在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO． 
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．
又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC．
（延长AO交BC于一点，证全等亦可）

解析

（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，
（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．