如图所示，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠COD=∠OBC．（1）求证：MC⊥OA；（2）求

题型：四川省月考题难度：来源：

如图所示，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆⊙M于C，已知∠COD=∠OBC．
（1）求证：MC⊥OA；
（2）求直线BC的解析式．

答案

（1）证明：∵∠COD=∠OBC，
∴，
∵点M是圆心，
∴由垂径定理的推论得：MC⊥OA；
（2）解：∵MC⊥OA，
∴OG=GA=OA，
∵点M是圆心，
∴BM=AM，
∴GM是△AOB的中位线，
∴GM=OB，
∵y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=，
当y=0时，x=3，
∴B（0，），A（3，0）
∴OB=，OA=3，
∴MG=，OG=，
连接OM，
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
OM=，
∴GC=﹣=，
∵点C在第三象限，
∴C（，﹣）．
设直线BC的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．