(1)在△ACE和△BAD中, CE=AD, ∠ACE=∠BAD=60°(等边三角形的三个内角都是60°), AC=BA, ∴△ACE≌△BAD; ∴∠EAC=∠ABD, ∴∠BAP+∠EAC=∠BAP+∠ABD=60°, ∴∠BPQ=∠BAP+∠ABD=60°; 在三角形BPQ中,BQ⊥AE, ∴=cos∠BPQ=;
(2)在BP上取BK=AP.连AK ∵△ACE≌△BAD, ∴∠CAE=∠ABD; ∵BK=AP,AB=CA, ∴△ACP≌△BAK, ∴∠BAK=∠ACP, ∴∠AKP=∠CPE=30°. 又∠APB=120°. ∴∠AKP=∠KAP=30°, ∴AP=PK, ∴=;
(3)过C点作CF⊥AE,交AE延长线于点F. ∵∠BPQ=60°,BP⊥CP, ∴∠CPF=30°, ∵CP=2CF, ∵∠PBQ=∠CPF=30°,∠BQP=∠PFC=90°, ∴△BPQ∽△PCF, ∴BQ:PC=PQ:CF, ∴BQ:PQ=2, 假设AD=1,则CD=1-n, CD:AD=BQ:CE, ∴(1-n):n=BQ:CE=2, ∴n=. |