在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（6，3）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；（2）画出△ABC绕

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（6，3）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

答案

解：（1）△ABC如图所示，设AC所在的直线为y=kx+b，
则

，
解得

．
所以，AC所在直线的解析式为y=

；
（2）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形，
根据勾股定理，AC=

，
扇形ACC₁的面积=

π，
△A₁B₁C₁的面积=2×7﹣

×15﹣

×2×2﹣

×1×7=14﹣

﹣2﹣

=6．
所以，△ABC扫过的面积为

π+6．

举一反三

弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如下图所示，则弹簧不挂物体时的长度是

[    ]
A．9 cm
B．10 cm
C．10.5 cm
D．11 cm

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汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米／时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是    [     ]
A． s= 120 - 30t(0≤t≤4)
B． s=30t(0≤t≤4)
C． s =120 -30t(t >0)
D． s=30t(t =4)

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如果直线y= -2x +k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为( )

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如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与并轴交于点C，则此一次函数的解析式为 ( )_，△AOC的面积为( )

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根据下列条件，确定函数关系式：
(1)y与z成正比，且当x=9时，y=16；
(2)y=kx+b的图象经过点(3，2)和点（-2，1）．

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（6，3）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式； （2）画出△ABC绕