函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[π2，π]的最大值为______．

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函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[π2，π]的最大值为______．

题型：不详难度：来源：
函数f(x)=∫ox(1-cost)dt，当x∈[
π
2
，π]的最大值为______．
答案
∵f（x）=∫0x（1-cosxdt，
∴f（x）=x-sinx，
y′=1-cosx＞0(x∈[
π
2
，π])，
∴f（x）在[
π
2
，π]上递增
∴ymax=f（π）=π
故答案为：π
举一反三
设函数f(x)=x-ln(x+


1+x2
)．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x≥0时，恒有f（x）≤ax3，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令an=
1
9
(
1
2
)6n+ln[(
1
2
)2n+


1+(
1
2
)4n
](n∈N*)，试证明：a1+a2+a3+…+an＜
1
3
．
题型：自贡一模难度：| 查看答案
若函数y=x3-
3
2
x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0成立，则a=______．
题型：江苏难度：| 查看答案
（1）求证：若x＞0，则ln（1+x）＞
x
1+x
；
（2）若a，b＞0求证：lna-lnb≥1-
b
a
．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2e-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
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