设f(x)=x3-12x2-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为 ______．

题型：不详难度：来源：

设f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为 ______．

答案

f′（x）=3x²-x-2=0
解得：x=1或-

2

3

当x∈(-1，-

2

3

)时，f"（x）＞0，
当x∈(-

2

3

，1)时，f"（x）＜0，
当x∈（1，2）时，f"（x）＞0，
∴f（x）_max={f（-

2

3

），f（2）}_max=7
由f（x）＜m恒成立，所以m＞f_max（x）=7．
故答案为：（7，+∞）