在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以斜边BC的中点为旋转中心,把△ABC按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′的重
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在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,以斜边BC的中点为旋转中心,把△ABC按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′的重叠部分面积是______. |
答案
根据旋转的性质可知,△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC,△PSC≌△QFP, ∵∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm, ∴BC=5,PC=2.5,S△ABC=6, ∵S△PSC:S△ABC=1:4,即S△PSC=, ∴PS=PQ=, ∴QC=, ∴S△RQC:S△ABC=QC2:BC2, ∴S△RQC=, ∴SRQPS=S△RQC-S△PSC=cm2. 故答案为cm2.
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举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. (1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是______个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是______;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是______度; (2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(-1,1),C(-1,3). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标; (3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3,使点A2的对应点是A3,点B2的对应点是B3,点C2的对应点是C3(4,-1),在坐标系中画出△A3B3C3,并写出点A3,B3的坐标.
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如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度; ①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1; ②将△ABC再以O为旋转中心,旋转180°得△A2B2C2,画出平移和旋转后的图形,标明对应字母,并写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标.
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如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合. (1)三角尺旋转了多少度______度; (2)连接CD,试判断△CBD的形状;______. (3)求∠BDC的度数.______度. |
如图所示,△ACD和△BCE都是等边三角形,△NCE经过顺时针旋转得到△MCB. (1)旋转中心是什么?旋转了多少度? (2)如果连接MN,那么,△MNC是什么三角形?请说明理由.
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