已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)连结OE,若cos∠
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连结DE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)连结OE,若cos∠
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,在Rt△
ABC
中,∠
ABC
=90°,以
AB
为直径的⊙
O
交
AC
于点D,
E
是
BC
的中点,连结
DE
.
(1)求证:
DE
与⊙
O
相切;
(2)连结
OE
,若cos∠
BAD
=
,
BE
=
,求
OE
的长.
答案
(1)通过证明:
,证明DE和⊙
O
相切。(2)
。
解析
试题分析:(1)证明:如图所示,连接OD,BD
∵AB是⊙O的直径,∴
° .
在Rt△BDC中∵E是BC的中点,∴DE=
BC;
∴DE=BE; ∴
.
∵OD="OB," ∴
;
∵
°
∴
° 即OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线
(2)解: ∵
,
∴△
∽ △
∴
∵
,
∴
∵OE是△ABC的中位线
∴
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆和相似三角形知识点的掌握。为中考常见题型,要求学生培养数形结合思想,运用到考试中去。
举一反三
,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系
xOy
中,⊙
C
的圆心坐标为(-2,-2),半径为
.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点.
(1)若△POA是等腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点P的坐标;
(2)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;
(3)当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如果两圆的半径分别是
和
,圆心距为
,那么这两圆的位置关系是( )
A.相交
B.内切
C.外离
D.外切
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
A、B
两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙
C
的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若
是⊙
C
上的一个动点,射线
AD
与
y
轴交于点
E
,则
△
ABE
面积的最大值是( )
A.3 B.
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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如图,若
是⊙
的直径,
是⊙
的弦,∠
=56°,则∠
=
度.
题型:不详
难度:
|
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