(Ⅰ)证明:连接BC1,AC1,∵M,N是AB,A1C的中点∴MN∥BC1. 又∵MN不属于平面BCC1B1,∴MN∥平面BCC1B1. (Ⅱ)∵三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直, ∴四边形BCC1B1是正方形. ∴BC1⊥B1C.∴MN⊥B1C. 连接A1M,CM,△AMA1≌△BMC. ∴A1M=CM,又N是A1C的中点,∴MN⊥A1C. ∵B1C与A1C相交于点C, ∴MN⊥平面A1B1C. (Ⅲ)由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高.
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在直角△MNC中,MC=,A1C=2,∴MN=. 又S△A1B1C=2.VM-A1B1C=MN•S△A1B1C=. |