已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为______.
题型:不详难度:来源:
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2;则此棱锥的体积为______. |
答案
根据题意作出图形:
设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1⊥平面ABC, 延长CO1交球于点D,则SD⊥平面ABC. ∵CO1=×=, ∴OO1==, ∴高SD=2OO1=, ∵△ABC是边长为1的正三角形, ∴S△ABC=, ∴V三棱锥S-ABC=××=. 故答案为. |
举一反三
有一个正四棱锥,它的底面边长和侧棱长均为a,现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠)那么包装纸的最小边长应为 ______. |
若圆锥的底面直径和高都等于2R,则该圆锥的体积为( ) |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为,且AC1与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积为______. |
轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S,则与它的体积相等的球的表面积是 ______. |
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V; (Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF; (Ⅲ)求证CE∥平面PAB. |
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