轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S，则与它的体积相等的球的表面积是 ______．

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答案

设圆柱的底面半径为r，所以 S=4πr²；r=

；圆柱的体积为：2πr³=

，球的体积为：

，
设球的半径为R，则

4π

R3=

，R=

3	3

3	2

，所以所求球的表面积为：4πR²=4π(

3	3

3	2

)2=

3	18

S，
故答案为：

3	18

举一反三

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．魔方格

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱锥P-DEF的体积．魔方格

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将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是______．

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已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=

r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=______．

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直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体的体积最小值为______．

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