将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是______.
题型:不详难度:来源:
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积是______. |
答案
如图,由题意知DE=BE=a,BD=a 由勾股定理可证得∠BED=90° 故三角形BDE面积是 a2 又正方形的对角线互相垂直,且翻折后,AC与DE,BE仍然垂直,故AE,CE分别是以面BDE为底的两个三角形的高 故三棱锥D-ABC的体积为 ×a×a2=a3 故答案为:a3. |
举一反三
已知ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用S△ABC表示△ABC的面积),则S△ABC=r(a+b+c);类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥体积VA-BCD=______. |
直三棱柱的侧棱长为2,一侧棱到对面的距离不小于1,从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分,余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等,则所剩几何体的体积最小值为______. |
圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为V (1)求三棱柱的体积; (2)求三棱柱的表面积. |
正三棱锥的三条侧棱两两垂直,它的底面积为Q,求它的侧面积. |
如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=2,现将梯形沿CB、DA折起,使EF∥AB且EF=2AB,得一简单组合体ABCDEF如图(2)示,已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点.
(1)求证:MN∥平面BCF; (2)求证:AP⊥平面DAE; (3)若AD=2,求四棱锥F-ABCD的体积. |
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