圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为V(1)求三棱柱的体积;(2)求三棱柱的表
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圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为V (1)求三棱柱的体积; (2)求三棱柱的表面积. |
答案
设圆柱的高为h,则底面半径为, ∴π()2•h=V,∴h=, 由于圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形, ∴三棱柱的底面边长为r=h 故三棱柱的体积V=ו(h)2×h= 表面积S=2×ו(h)2+3×h•h=h2=(2V2π) 故(1)三棱柱的体积为; (2)三棱柱的表面积为(2V2π) . |
举一反三
正三棱锥的三条侧棱两两垂直,它的底面积为Q,求它的侧面积. |
如图(1),在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,AE=BF=2,AB=2,现将梯形沿CB、DA折起,使EF∥AB且EF=2AB,得一简单组合体ABCDEF如图(2)示,已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点.
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(1)求证:MN∥平面BCF; (2)求证:AP⊥平面DAE; (3)若AD=2,求四棱锥F-ABCD的体积. |
如图,一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC, (1)证明:平面ACD⊥平面ADE; (2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=,试求该几何体的体积V.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021154242-15468.png) |
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,AC∩BD=F. (Ⅰ) 求证:CE⊥BD; (Ⅱ) 求证:CE∥平面A1BD; (Ⅲ) 求三棱锥D-A1BC的体积.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021154240-85491.png) |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2,PA=2, 求:(Ⅰ)三角形PCD的面积; (II)三棱锥P-ABE的体积.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021154236-51773.png) |
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