(1)证明:连结AC,∵四边形ABCD是矩形,N为BD中点, ∴N为AC中点,----------------------------------------------(1分) 在△ACF中,M为AF中点,故MN∥CF--------------------------(3分) ∵CF⊂平面BCF,MN⊄平面BCF,∴MN∥平面BCF;---(4分) (2)依题意知DA⊥AB,DA⊥AE 且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE ∵AP⊂平面ABFE,∴AP⊥AD,------------------(5分) ∵P为EF中点,∴FP=AB=2结合AB∥EF,知四边形ABFP是平行四边形 ∴AP∥BF,AP=BF=2------------------------------------(7分) 而AE=2,PE=2,∴AP2+AE2=PE2∴∠EAP=90°,即AP⊥AE-----(8分) 又AD∩AE=A∴AP⊥平面ADE,----------------------------------(9分) (3)∵三棱锥F-CBD与F-ABD等底等高,∴VF-BCD=VF-ABD,-----------(10分) ∴VF-ABCD=2VF-ABD=2VD-ABF,-----------------------------------------------(11分) 由(2)知△PAE为等腰直角三角形,∴∠APE=45°,从而∠FBA=∠APF=135°------(12分) 故S△ABF=AB•BFsin∠ABF=×2×2×=2 ∴VD-ABF=S△ABF•DA=×2×2= ∴VF-ABCD=2VD-AEF=--------------------------------------------------(14分) |