已知正方体ABCD-A,B1C1D1中.(1)求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小(2)求证:BD⊥A1C;(3)求三棱锥C1-A1BD的体积.
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已知正方体ABCD-A,B1C1D1中.(1)求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小(2)求证:BD⊥A1C;(3)求三棱锥C1-A1BD的体积.
题型:不详
难度:
来源:
已知正方体ABCD-A,B1C1D1中.
(1)求异面直线ABCD与A
1
B
1
C
1
D
1
所成角的大小
(2)求证:BD⊥A
1
C;
(3)求三棱锥C
1
-A
1
BD的体积.
答案
(1)连接A
1
D,A
1
B,知四边形CDA
1
B
1
是平行四边形
∴A
1
D
∥
B
1
C,∴∠A
1
DB或其补角是异面直线BD与B
1
C所成的角(2分)
又∵A
1
D=A
1
B=BD=
2
a,∴∠A
1
DB=60°(3分)
∴异面直线BD与B
1
C所成的角是60°(4分)
(2)证明:由正方体知:⊥
A
1
A⊥底面ABCD
BD∈底面ABCD
⇒
A
1
A⊥BD
又AC⊥BD
A
1
A∩AC=A
⇒
BD⊥面
AA
1
C
A
1
C⊂面A
A
1
C
⇒BD⊥AC
1
(3)V
A-ABD
═
1
3
×S
△ABD
×AA
1
=
1
3
×
1
2
×a×a×a=a
3
(10分)
V
C-ABD
=V
ABCD
-
ABCD
-4V
A-ABD
=a
3
-4×
1
6
a
3
=
1
3
a
3
(12分)
举一反三
将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为( )
A.7
3
B.6
3
C.3
3
D.9
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
四面体的六条棱中,有五条棱长都等于a,则该四面体的体积的最大值为( )
A.
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A.
3
B.
2
3
C.
3
3
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
四棱柱有两个侧面互相平行,并且这两个侧面的面积之和为S,它们的距离为h,那么这个四棱柱的体积是( )
A.Sh
B.
1
2
Sh
C.
1
3
Sh
D.2Sh
题型:不详
难度:
|
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体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( )
A.S
球
>S
正方体
B.S
球
=S
正方体
C.S
球
<S
正方体
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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