正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积．

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正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积．

题型：不详难度：来源：
正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积．
答案

魔方格
设正三棱锥的侧棱长为a，则由条件知底面边长=


2
a，
底面面积


3
4
(


2
a)2=Q，∴a2=
2


3
Q
3
，
∴S侧=3×
1
2
a2=


3
Q．
故它的侧面积为


3
Q．
举一反三
如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2


2
，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．

魔方格

（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）若AD=2，求四棱锥F-ABCD的体积．
题型：揭阳一模难度：| 查看答案
如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC，
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，tan∠EAB=


3
2
，试求该几何体的体积V．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F．
（Ⅰ） 求证：CE⊥BD；
（Ⅱ） 求证：CE∥平面A1BD；
（Ⅲ） 求三棱锥D-A1BC的体积．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2


2
，PA=2，
求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；
    （II）三棱锥P-ABE的体积．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
设正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2cm和6cm，侧棱长为5cm，则这个正四棱台的高为 ______cm．
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