已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=12r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球

题型：惠州模拟难度：来源：

已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S_△ABC表示△ABC的面积），则S_△ABC=

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r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积V_A-BCD=______．

答案

连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V_A-BCD=

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R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)
故应填

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R(S △ABC+S △ABD+S △ACD+S △BCD)