(1)证明:取PD的中点为M,连接ME,MF,∵E是PC的中点,∴ME是△PCD的中位线.∴ME∥CD,ME=CD.
又∵F是AB的中点,且由于ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD,∴ME∥FB,且ME=FB. ∴四边形MEBF是平行四边形,∴BE∥MF. ∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF, ∴BE∥平面PDF. (2)证明:∵PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD,∴DF⊥PA. 连接BD,∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△DAB为正三角形. ∵F是AB的中点,∴DF⊥AB. ∵PA∩AB=A,∴DF⊥平面PAB. ∵DF⊂平面PDF,∴平面PDF⊥平面PAB. (3)∵E是PC的中点, ∴点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等,故VP-DEF=VC-DEF=VE-DFC, 又S△DFC=×2×=,E到平面DFC的距离h=PA=, ∴VE-DFC=××=. |