已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1(π2)+
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已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*,n≥2),则f1(π2)+
题型:填空题
难度:一般
来源:宣武区一模
已知f
1
(x)=sinx+cosx,记f
2
(x)=f
1
′(x),f
3
(x)=f
2
′(x),…,f
n
(x)=f
n-1
′(x)(n∈N
*
,n≥2),则f
1
(
π
2
)+f
2
(
π
2
)+…+f
2009
(
π
2
)=______.
答案
f
2
(x)=f
1
′(x)=cosx-sinx,
f
3
(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f
4
(x)=-cosx+sinx,f
5
(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出f
n
(x)=f
n+4
(x)
又∵f
1
(x)+f
2
(x)+f
3
(x)+f
4
(x)=0,
∴f
1
(
π
2
)+f
2
(
π
2
)++f
2009
(
π
2
)=f
1
(
π
2
)=1.
故答案为:1
举一反三
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f"(x)在R上恒有f"(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)=
x+1,x>0
4,x=0
0,x<0
,则f{f[f(-3)]}=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在探究函数
f(x)=
x
3
+
3
x
,x∈(-∞,0)∪(0,+∞)
的最值中,
(1)先探究函数y=f(x)在区间(0,+∞)上的最值,列表如下:
x
…
0.1
0.2
0.5
0.7
0.9
1
1.1
1.2
1.3
2
3
4
5
…
y
…
30.00
15.01
6.13
4.63
4.06
4
4.06
4.23
4.50
9.50
28
64.75
125.6
…
题型:解答题
难度:一般
|
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已知等差数列{a
n
}的前9项和为171.
(1)求a
5
;
(2)若a
2
=7,设
c
n
=
a
2
n
,求数列{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
1
4
x
+2
(x∈
R),若x
1
+x
2
=1,则f(x
1
)+f(x
2
)=______;若n∈N
*
,则
f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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