f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）A．af（b）≤bf（a）B．bf（
题型：不详难度：来源：
f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）| A．af（b）≤bf（a） | B．bf（a）≤af （b） | C．af（a）≤bf （b） | D．bf（b）≤af （a） |
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答案
设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选D． |
举一反三
函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（ ）| A．（0，e） | B．（e，+∞） | C．(0，) | D．(，+∞) |
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设f"（x）是函数f（x）的导函数，y=f"（x）的图象如下图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是：______（序号）
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| 设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0处取得极值，则(1+)(1+cos2x0)的值为（ ） |
设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）| A．f（x）g（b）＞f（b）g（x） | B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） | C．f（x）g（x）＞f（b）g（b） | D．f（x）g（x）＞f（b）g（a） |
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设f（x）在x0附近有定义，f（x0）是f（x）的极大值，则（ ）| A．在x0附近的左侧，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＞f（x0） | | B．在x0附近的左侧，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＜f（x0） | | C．在x0附近的左侧，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＜f（x0） | | D．在x0附近的左侧，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右侧，f（x）＞f（x0） |
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