设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0处取得极值，则(1+x20)(1+cos2x0)的值为（　　）A．12B．2C．14D．4

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀处取得极值，则(1+

)(1+cos2x0)的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．4

答案

求导函数可得：f′（x）=sinx+xcosx，
∵f′（0）=0，函数f（x）=xsinx（x∈R）在x=x₀处取得极值，
∴x₀=0
∴(1+

)(1+cos2x0)=1×2=2
故选B．

举一反三

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（　　）

A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）

B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）

C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）

D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

设f（x）在x₀附近有定义，f（x₀）是f（x）的极大值，则（　　）

A．在x₀附近的左侧，f（x）＜f（x₀）；在x₀附近的右侧，f（x）＞f（x₀）

B．在x₀附近的左侧，f（x）＞f（x₀）；在x₀附近的右侧，f（x）＜f（x₀）

C．在x₀附近的左侧，f（x）＜f（x₀）；在x₀附近的右侧，f（x）＜f（x₀）

D．在x₀附近的左侧，f（x）＞f（x₀）；在x₀附近的右侧，f（x）＞f（x₀）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）的导数为f′（x），若f′（x）＜0（a＜x＜b）且f（b）＞0，则在（a，b）内必有（　　）

A．f（x）=0

B．f（x）＜0

C．f（x）＞0

D．不能确定

题型：丰台区一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²+2）＜f（3x），则实数X的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f"（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（　　）

A．在x=b处取得最大值	B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值	D．必有最小值

题型：不详难度：| 查看答案