已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______.

已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______.

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已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______.
答案
∵f′(x)=
1
x
+2xln2>0,
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∵f(x2+2)<f(3x),
∴x2+2<3x,∴1<x<2,
∴实数X的取值范围是 (1,2).
故答案为:(1,2).
举一反三
函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数y=f"(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)(  )
A.在x=b处取得最大值B.在x=a处取得最小值
C.必无最大值D.必有最小值
魔方格
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若函数f(x)=
ex
x
,若a=f(3),b=f(4),c=f(5)则(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c
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函数y=f(x)与y=f′(x)的图象不可能是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.
题型:北京难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,e)处公共切线.
(I)求a,b的值;
(II)记h(x)=f(x)+g(x),判断函数h(x)的单调性.
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