已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______.
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已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2+2)<f(3x),则实数X的取值范围是______. |
答案
∵f′(x)=+2xln2>0, ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∵f(x2+2)<f(3x), ∴x2+2<3x,∴1<x<2, ∴实数X的取值范围是 (1,2). 故答案为:(1,2). |
举一反三
函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数y=f"(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)( )A.在x=b处取得最大值 | B.在x=a处取得最小值 | C.必无最大值 | D.必有最小值 |
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若函数f(x)=,若a=f(3),b=f(4),c=f(5)则( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.c<a<b | D.b<a<c |
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函数y=f(x)与y=f′(x)的图象不可能是( ) |
已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值; (Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,e)处公共切线. (I)求a,b的值; (II)记h(x)=f(x)+g(x),判断函数h(x)的单调性. |
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