已知函数f(x)=14x+2(x∈R），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______；若n∈N*，则f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(

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已知函数f(x)=14x+2(x∈R），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______；若n∈N*，则f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______；若n∈N*，则f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)=______．
答案
∵函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R），
∴f（x1）=
1
4x1+2

又∵x1+x2=1，x2=1-x1，
∴f（x2）=
1
4(1-x1)+2

f（x1）+f（x2）=
1
4x1+2
+
1
4(1-x1)+2
=
2
2•4x1+4
+
4x1
4 +2•4x1
=
2+4x1
4 +2•4x1
=
1
2

∴f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
=[f(
1
n
)+f(
n-1
n
)]+[f(
2
n
)+f(
n-1
n
)]+…+f(
n
n
)
=
n-1
2
•
1
2
+f(1)
=
n
4
-
1
12

故答案为：
1
2
；
n
4
-
1
12
．
举一反三
已知


a
=(x，1)，


b
=(x-2，-2)，且f(x)=


a
•


b

（1）当函数f（x）取得最小值时，求向量


a
，


b
夹角的余弦值；
（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上是单调函数，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（重点中学做）  用一次函数y=f（x）拟合表中的数据关系，
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x┅┅0123┅┅
y┅┅-3-1.999-1.0010┅┅
已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1-x）在区间（　　）
A．[-2，-1]上单调递增B．[-2，-1]上单调递减
C．[-1，0]上单调递增D．[-1，0]上单调递减
已知函数f（x）=





x-5
f(x+2)
(x≥6)
(x＜6)
（x∈N），则f（3）=______．
已知函数f(x)=
x-a
x-2

（1）若a∈N*，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；
（2）若a∈R，且关于x的方程f（x）=-x有且只有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞m-x-3恒成立，求实数m的取值范围．