已知a=(x,1),b=(x-2,-2),且f(x)=a•b(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量a,b夹角的余弦值;(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)

已知a=(x,1),b=(x-2,-2),且f(x)=a•b(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量a,b夹角的余弦值;(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知


a
=(x,1),


b
=(x-2,-2),且f(x)=


a


b

(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量


a


b
夹角的余弦值;
(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.
答案
(1)由题意可得f(x)=


a


b
=x(x-2)+1×(-2)=(x-1)2-3,故当x=1时,函数取得最小值为-3,
此时,设向量


a


b
夹角为θ,则cosθ=


a


b
|


a
|•|


b
|
=
-3


2


1+4
=
-3


10
10

(2)由于二次函数f(x)=(x-1)2-3的对称轴为x=1,若函数f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,则得 m≥1,或 m+1≤1,
解得 m≥1,或 m≤0,故实数m的取值范围是[1,+∞)∪(-∞,1].
举一反三
(重点中学做)  用一次函数y=f(x)拟合表中的数据关系,
题型:单选题难度:一般| 查看答案
题型:单选题难度:简单| 查看答案
题型:填空题难度:一般| 查看答案
题型:解答题难度:一般| 查看答案
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

x┅┅0123┅┅
y┅┅-3-1.999-1.0010┅┅
已知函数y=f(x)在x∈[1,2]上是单调增函数,那么函数y=f(1-x)在区间(  )
A.[-2,-1]上单调递增B.[-2,-1]上单调递减
C.[-1,0]上单调递增D.[-1,0]上单调递减
已知函数f(x)=





x-5
f(x+2)
(x≥6)
(x<6)
(x∈N),则f(3)=______.
已知函数f(x)=
x-a
x-2

(1)若a∈N*,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;
(2)若a∈R,且关于x的方程f(x)=-x有且只有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>m-x-3恒成立,求实数m的取值范围.
函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-
1
f(x)
,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(2013)=______.