已知a=(x,1),b=(x-2,-2),且f(x)=a•b(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量a,b夹角的余弦值;(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)
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已知a=(x,1),b=(x-2,-2),且f(x)=a•b(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量a,b夹角的余弦值;(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
a
=(x,1),
b
=(x-2,-2),且f(x)=
a
•
b
(1)当函数f(x)取得最小值时,求向量
a
,
b
夹角的余弦值;
(2)若函数f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.
答案
(1)由题意可得
f(x)=
a
•
b
=x(x-2)+1×(-2)=(x-1)
2
-3,故当x=1时,函数取得最小值为-3,
此时,设向量
a
,
b
夹角为θ,则cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-3
2
•
1+4
=
-3
10
10
.
(2)由于二次函数f(x)=(x-1)
2
-3的对称轴为x=1,若函数f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,则得 m≥1,或 m+1≤1,
解得 m≥1,或 m≤0,故实数m的取值范围是[1,+∞)∪(-∞,1].
举一反三
(重点中学做) 用一次函数y=f(x)拟合表中的数据关系,
x
┅┅
0
1
2
3
┅┅
y
┅┅
-3
-1.999
-1.001
0
┅┅
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)在x∈[1,2]上是单调增函数,那么函数y=f(1-x)在区间( )
A.[-2,-1]上单调递增
B.[-2,-1]上单调递减
C.[-1,0]上单调递增
D.[-1,0]上单调递减
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
x-5
f(x+2)
(x≥6)
(x<6)
(x∈N),则f(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x-a
x-2
(1)若a∈N
*
,且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数,求a的值;
(2)若a∈R,且关于x的方程f(x)=-x有且只有一根落在区间(-2,-1)内,求a的取值范围;
(3)在(1)的条件下,若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式f(x)>m-x
-3
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)是定义在R上的偶函数,且
f(x+2)=-
1
f(x)
,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(2013)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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