函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x+2)=-

f(x)

，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=______．

答案

∵f(x+2)=-

f(x)

，
∴f（x）=-

f(x-2)

，
∴f（x+2）=-

f(x)

=f（x-2），
所以函数f（x）周期为4．
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-3）=f（3）=3．
故答案为：3．

举一反三

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2 ）时，t的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N₊且1≤k≤15
（1）分别计算f （2）、f （5）的值；
（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-

f(x)

，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（　　）

A．14

B．-14

C．16

D．-16

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(3-a)x-5(x≤6)

ax-6(x＞6)

是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（1）判断函数f（x）=x+

在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数f(x)=x+

，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+

-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？

题型：解答题难度：一般| 查看答案