函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15（1）分别计算f （2）、f （5）的值；（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，k∈N+且1≤k≤15
（1）分别计算f （2）、f （5）的值；
（2）当k为何值时，f（k）取最小值？最小值为多少？ |
答案
（1）∵函数f（k）=|k-1|+|k-2|+…+|k-15|，
∴f（2）=|2-1|+|2-2|+|2-3|+|2-4|+…+|2-15|=1+0+1+2+…+13=92；
f（5）=|5-1|+|5-2|+|5-3|+|5-4|+|5-5|+|5-6|+|5-7|+…+|5-15|=4+3+2+1+0+1+2+…+10=65；
（2）f（k）=（k-1）+（k-2）+…+1+0+1+2+…+（15-k）
=+
| | =k2-16k+120 | | =(k-8)2+56(1≤k≤15) |
| |
所以当k=8时，f（k）有最小值56 |
举一反三
| 设函数f（x）对任意x∈R，都有f(x+3)=-，且当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.2）=（ ） |
| 已知函数f(x)=是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是______． |
（1）判断函数f（x）=x+在x∈（0，+∞）上的单调性并证明你的结论？
（2）猜想函数f(x)=x+，(a＞0)在x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的单调性？（只需写出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式x+-2m2+m＜0在x∈[1，5]上恒成立时的实数m的取值范围？ |
已知函数f（x）=则f[f（）]=______． | 多面体 | 面数（F） | 顶点数（V） | 棱数（E） | | 三棱锥 | 4 | 4 | 6 | | 三棱柱 | 5 | 6 | … | | 正方体 | … | … | … | | … | … | … | … | | 已知函数f（x）=，则，f（f（2））=______． | 最新试题
热门考点
|