(1)函数f(x)=x+在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数.…(1分) 证明:设任意x1<x2∈(0,+∞),则f(x1)-f(x2)=x1-x2+-…(2分) =(x1-x2) …(3分) 又设x1<x2∈(0,2],则f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2) ∴函数f(x)=x+在(0,2]上是减函数 …(4分) 又设x1<x2∈[2,+∞),则f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2) ∴函数f(x)=x+在[2,+∞)上是增函数 …(5分) (2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在(-∞,-]和[,+∞)上是增函数,f(x)在[-,0)和(0,]上是减函数 …(7分) (3)∵x+-2m2+m<0在x∈[1,5]上恒成立 ∴x+<2m2-m在x∈[1,5]上恒成立 …(8分) 由(2)中结论,可知函数t=x+在x∈[1,5]上的最大值为10, 此时x=1 …(10分) 要使原命题成立,当且仅当2m2-m>10 ∴2m2-m-10>0 解得m<-2,或m> ∴实数m的取值范围是{m|m<-2,或m>} …(12分) |