已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；（Ⅱ） 解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0．
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已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．
（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；
（Ⅱ） 解不等式f（x）+f（2x-x2-2）＜0． |
答案
（Ⅰ）证明：∵函f（x）是奇函数
∴f（-1）=-f（1）=f（-1）＞f（1）
∴函数f（x）不是R上的增函数（2分）
又函f（x）R上单调∴函f（x）R上的单调减函数（4分）
（Ⅱ）f（x）+f（2x-x2-2）＜0，∴f（x）＜-f（2x-x2-2）=f（-2x+x2+2）（6分）
由（Ⅰ）知函f（x）为上的单调减函数x＞-2x+x2+2（8分）
x2-3x+2＜得（x-1）（x-2）＜0，（10分）1＜x＜2∴原不等式的解集{x|1＜x＜2}（12分） |
举一反三
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3．f(logπ3)，c=log3•f(log3)，则a，b，c大小关系是（ ）| A．b＞a＞c | B．a＞b＞c | C．a＞c＞b | D．b＞c＞a |
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已知函数f(x)= | | 3x3-9x2+12x-4，x≤1 | | x2+1，x＞1 |
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，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是______． |
2012年中秋、国庆长假期间，由于国家实行6座及以下小型车辆高速公路免费政策，导致在长假期间高速公路出现拥堵现象．长假过后，据有关数据显示，某高速收费路口从上午6点到中午12点，车辆通过该收费站的用时y（分钟）与车辆到达该收费站的时刻t之间的函数关系式可近似地用以下函数给出：
y=f(t)= | | -t3-t2+36t-，6≤t＜9 | | +，9≤t≤10 | | -3t2+66t-345，10＜t≤12 |
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求从上午6点到中午12点，通过该收费站用时最多的时刻． |
| 在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是______． |
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