如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿E

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如图，有两条相交成π3角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿E

题型：不详难度：来源：
如图，有两条相交成
π
3
角的直线EF，MN，交点是O．一开始，甲在OE上距O点2km的A处；乙在OM距O点1km的B处．现在他们同时以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．设与OE同向的单位向量为


e1
，与OM同向的单位向量为


e2
．
（1）求


e1
，


e2
；
（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，请用


e1
，


e2
表示


CD
；
（3）若过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，请用


e1
，


e2
表示


GH
；
（4）什么时间两人间距最短？魔方格
答案
（1）由题意可得


e1
=
1
2


OA
，


e2
=


OB
，
（2）若过2小时后，甲到达C点，乙到达D点，
则


OC
=-2


e1
，


OD
=5


e2
，
故


CD
=


OD
-


OC
=2


e1
+5


e2
，
（3）同（2）可得：经过t小时后，甲到达G点，乙到达H点，
则


OG
=（-2t+2）


e1
，


OH
=（2t+1）


e2
，
故


GH
=


OH
-


OG
=（2t-2）


e1
+（2t+1）


e2
，
（4）由（3）可得


GH
=（2t-2）


e1
+（2t+1）


e2
，
故两人间距离y=|


GH
|=


[(2t-2)


e1
+(2t+1)


e2
]2

=


(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×
1
2

=


12t2-6t+3
，
由二次函数的知识可知，当t=-
-6
2×12
=
1
4
时，
上式取到最小值
3
2
，故
1
4
时两人间距离最短．
举一反三
设i，j是互相垂直的单位向量，向量


a
=（m+1）


i
-3


j
，


b
=


i
-（m-1）


j
，（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
），则实数m为（　　）
A．-2B．2C．-
1
2
D．不存在
题型：不详难度：| 查看答案
（理） 空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）
A．


AB
与


AC
是共线向量
B．


AB
的单位向量是（1，1，0）
C．


AB
与


BC
夹角的余弦值


55
11
D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
题型：不详难度：| 查看答案
在平行四边形ABCD中


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，


OD
=


d
，则下列运算正确的是（　　）
A．


a
+


b
+


c
+


d
=


0
B．


a
-


b
+


c
-


d
=


0
C．


a
+


b
-


c
-


d
=


0
D．


a
-


b
-


c
+


d
=


0
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，有命题
①


AB
-


AC
=


BC
；
②


AB
+


BC
+


CA
=


0
；
③若(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若


AC
•


AB
＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A．①②B．①④C．②③D．②③④
题型：上海难度：| 查看答案
（易向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）
A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若a=b，b=c，则a=c
题型：不详难度：| 查看答案
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