如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（π3x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接

题型：和平区一模难度：来源：

如图所示，OA与OCA为置于水平面内的光滑金属导轨，OCA导轨满足曲线方程y=1.0sin（

π

3

x）m，c为曲线的最高点，OA导轨与OCA导轨分别在O点和A点接有阻值R₁=3.0Ω和R₂=6.0Ω体积可忽略的定值电阻．在xOy平面内存在B=0.2T的匀强磁场，方向如图．现有一长1.5m的金属棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右匀速运动，设棒与两导轨始终接触良好，其余电阻不计，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R₁的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功．

答案

（1）金属棒滑至C处，有效切割长度最大，金属棒上感应电动势最大，R₁和R₂上消耗的电功率最大
∴y=1.0sin（

π

3

x）m，令y=0，有OA长度为x_A=3m
金属棒滑至C点时
  x_C=

xA

2

=1.5m
故y_C=1.0sin

π

3

×1.5=1.0m
电路总电阻R_总=

R1R2

R1+R2

=2Ω
感应电动势E_C=By_Cv
感应电流最大值为 I_m=

EC

R总

=

ByCv

R总

=0.5A
通过电阻R₁的电流为I1=

R2

R1+R2

Im=

1

3

A
R₁的最大功率为P_1m=

I

21

R1=

1

3

W
（2）金属棒匀速通过金属导轨C处时，外力有最大值为
   Fm=BI_my_C=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv?1.0sin（

π

3

x），
而x=vt
∴E=1.0sin

5π

3

t（V），
所以感应电动势有效值为E_有=

Em

2

=

2

2

V
  t=

xA

v

=0.6s
由能量守恒得  W_外=Q=

E 2有

R总

t=0.15J
答：
（1）金属棒在导轨上运动时R₁的最大功率是

1

3

W；
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金属棒滑过导轨OA的过程，外力所做的功是0.15J．