设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=（m+1）i-3j，b=i-（m-1）j，（a+b）⊥（a-b），则实数m为（　　）A．-2B．2C．-12D．不存在

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设i，j是互相垂直的单位向量，向量a=（m+1）i-3j，b=i-（m-1）j，（a+b）⊥（a-b），则实数m为（　　）A．-2B．2C．-12D．不存在

题型：不详难度：来源：
设i，j是互相垂直的单位向量，向量


a
=（m+1）


i
-3


j
，


b
=


i
-（m-1）


j
，（


a
+


b
）⊥（


a
-


b
），则实数m为（　　）
A．-2B．2C．-
1
2
D．不存在
答案
∵


i
，


j
是互相垂直的单位向量
又∵（


a
+


b
）•（


a
-


b
）
=[（m+2）


i
+（m-4）


j
]•[m


i
-（m+2）


j
]
=（m+2）m-（m-4）（m+2）=4m+8=0，
∴m=-2．
故选A．
举一反三
（理） 空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）
A．


AB
与


AC
是共线向量
B．


AB
的单位向量是（1，1，0）
C．


AB
与


BC
夹角的余弦值


55
11
D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
题型：不详难度：| 查看答案
在平行四边形ABCD中


OA
=


a
，


OB
=


b
，


OC
=


c
，


OD
=


d
，则下列运算正确的是（　　）
A．


a
+


b
+


c
+


d
=


0
B．


a
-


b
+


c
-


d
=


0
C．


a
+


b
-


c
-


d
=


0
D．


a
-


b
-


c
+


d
=


0
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，有命题
①


AB
-


AC
=


BC
；
②


AB
+


BC
+


CA
=


0
；
③若(


AB
+


AC
)•(


AB
-


AC
)=0，则△ABC为等腰三角形；
④若


AC
•


AB
＞0，则△ABC为锐角三角形．
上述命题正确的是（　　）
A．①②B．①④C．②③D．②③④
题型：上海难度：| 查看答案
（易向量的概念）下列命题中，正确的是（　　）
A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
D．若a=b，b=c，则a=c
题型：不详难度：| 查看答案
已知两点A（4，1），B（7，-3），则与向量


AB
同向的单位向量是（　　）
A．±（
3
5
，-
4
5
）		B．（-
3
5
，
4
5
）		C．（
3
5
，-
4
5
）		D．（
4
5
，-
3
5
题型：不详难度：| 查看答案
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