在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是___
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 在实数集R上定义运算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上为减函数，则a的取值范围是______． |
答案
由已知，得F（x）=（x2+a）（1-x）=-x3+x2-ax+a，
∵F（x）在R上是减函数，∴F′（x）=-3x2+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥．
故答案为：a≥． |
举一反三
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+的最小值及对应的x值． |
若函数f(x)=loga(x2-ax+)有最小值，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，1） | B．(0，1)∪(1，) | C．(1，) | D．[，+∞) |
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| 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f()=（ ） |
| 函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=______． |
| 已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-x+2，则f（1）-f′（1）=______． |
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