若函数f(x)=loga(x2-ax+12)有最小值,则实数a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1)∪(1,2)C.(1,2)D.[2,+∞)
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若函数f(x)=loga(x2-ax+12)有最小值,则实数a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1)∪(1,2)C.(1,2)D.[2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:武汉模拟
若函数
f(x)=lo
g
a
(
x
2
-ax+
1
2
)
有最小值,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
(0,1)∪(1,
2
)
C.
(1,
2
)
D.
[
2
,+∞)
答案
设t=
x
2
-ax+
1
2
,则须有t>0成立,
要使函数
f(x)=lo
g
a
(
x
2
-ax+
1
2
)
有最小值,必须使函数y=log
a
t为增函数,即有a>1,
又因为t=
x
2
-ax+
1
2
=
(
x-
a
2
)
2
-
a
2
4
+
1
2
,
所以函数t=
x
2
-ax+
1
2
须存在最小值
-
a
2
4
+
1
2
,且有:
-
a
2
4
+
1
2
>0,
于是可得:a
2
<2,又a>1,即得:1<a<
2
.
故应选:C.
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-1,则
f(
7
2
)
=( )
A.
2
-1
B.
1-
2
C.
1-
2
2
D.
2
2
-1
题型:单选题
难度:一般
|
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函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=-
1
2
x+2
,则f(1)-f′(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2-x
x+1
;
(1)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并给出证明;
(2)是否存在负数x
0
,使得f(x
0
)=
3
x
0
成立,若存在求出x
0
;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-a
x
2
+b
在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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