(1)f(x)=-1,∴f(x)在(-∞,-1)上为减函数, 下面用定义给出证明: 设x1<x2<-1,则f(x1)-f(x2)=, ∵x2-x1>0,x1+1<0,x2+1<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(-∞,-1)上为减函数. (2)∵x0<0时,0<3x0<1, 由(1)知,f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上为减函数, 当x<-1时,f(x)<-1,当-1x<0时,x>2,故当x0<0时,f(x)>2或f(x)<-1, 故不存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立. |