定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(72)=（　　）A．2-1B．1-2C．1-22D．22-

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(

)=（　　）

A．

-1

B．1-

C．1-

D．

-1

答案

∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f(

)=f(4-

)=f(-

)．
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-

)=-f(

)．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，∴f(

)=2

-1=

-1．
∴f(

)=-f(

)=1-

．
故选B．

举一反三

函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=______．

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已知定义在R上的函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=-

x+2，则f（1）-f′（1）=______．

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已知函数f（x）=

2-x

x+1

；
（1）判断函数f（x）在（-∞，-1）上的单调性，并给出证明；
（2）是否存在负数x₀，使得f（x₀）=3x0成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=

x3-ax2+b在x=-2处有极值．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围．

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）．

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