定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(72)=(  )A.2-1B.1-2C.1-22D.22-

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(72)=(  )A.2-1B.1-2C.1-22D.22-

题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(
7
2
)
=(  )
A.


2
-1
B.1-


2
C.1-


2
2
D.


2
2
-1
答案
∵函数f(x)满足f(x+2)=f(x),∴f(
7
2
)
=f(4-
1
2
)
=f(-
1
2
)

又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-
1
2
)=-f(
1
2
)

∵当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,∴f(
1
2
)
=2
1
2
-1
=


2
-1

f(
7
2
)=-f(
1
2
)=1-


2

故选B.
举一反三
函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=-
1
2
x+2
,则f(1)-f′(1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
2-x
x+1

(1)判断函数f(x)在(-∞,-1)上的单调性,并给出证明;
(2)是否存在负数x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+b
在x=-2处有极值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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